Penggunaan alat peraga dalam pembelajaran matematika bukan menjadi hal yang asing, melainkan wajib hukumnya dalam pembelajaran bagi peserta didik yang masih dalam tahapan perkembangan kognitif operasi konkrit. Mengapa alat peraga penting dalam pembelajaran matematika? Matematika sebagai salah satu kajian dalam kurikulum sekolah pada pendidikan dasar hingga menengah atas, bahkan hingga pendidikan sains memilki karakteristik yang sangat kuat, yaitu keabstrakannya. Sebagai pengetahuan yang memiliki karakteristik abstrak, maka agar dapat diterima, diserap, dipahami, dan dimengerti hingga menjadi pengetahuan peserta didik, maka perlu upaya tertentu agar terjangkau oleh alam pikiran mereka. Bagi peserta didik pada jenjang dasar (SD dan SMP), alat peraga sangat dibutuhkan agar siswa lebih mudah belajar. Mengingat bahwa pada umumnya, siswa SMP sekalipun yang sudah pada tahapan berpikir formal, masih banyak yang belum sepenuhnya mampu menduduki posisi sebagaimana teorinya Piaget. Pada kenyataannya, perubahan tingkatan kemampuan berpikir dari satu jenjang ke jenjang berikutnya tidak kelihatan secara jelas, dan tidak berjalan secara spektakuler, atau bersamaan pada tingkatan usia yang sama sekalipun. Untuk itu, maka pembelajaran matematika agar dapat sampai pada benak peserta didik, maka dibutuhkan alat peraga.

Untuk itu, seorang guru matematika harus memiliki kemampuan dan kepekaan terhadap kebutuhan alat peraga dalam setiap pembelajarannya. Kepekaan tersebut tidak mudah dibangun oleh setiap guru matematika, melainkan perlu banyak mengkaji materi matematika sendiri, memikirkan bagaimana mengaitkan materi matematika dengan objek-objek nyata atau konteks, atau memikirkan bagaimana menghadirkan benda-benda tertentu yang memudahkan peserta didik mengolah informasi dan pengertiannya untuk membangun pengertian, pemahaman, dan  ketrampilan yang baru mengenai pengetahuan yang dipelajarinya. Untuk itu guru perlu dibangun, digugah, diinpirasi, diajak, disadarkan agar mampu membantu peserta didiknya secara lebih memadai dan menyenangkannya, dan akhirnya memudahkan mereka menyerap pengetahuannya.

Melalui kegiatan Bermutu pada tahun ketiga (tahap pertama), MGMP Matematika Wilayah II Pangkep mengangkat salah satu materi kegiatan “Pengembangan Media dan Alat Peraga Pembelajaran Matematika”. Materi ini merupakan salah satu diantara materi lainnya yang menjadi kebutuhan peserta. Ini terlihat dari isian format TNA yang mereka isi pada kesempatan awal pelaksanaan kegiatan.

Mengantarkan materi tersebut di atas, pengurus mengundang seorang guru pemandu. Seorang guru Pemandu, yang memandu kegiatan pada kesempatan pertemuan Onservice berhasil mengantarkan materi ini dengan menghadirkan beberapa alat peraga hasil rancangannya. Alat-alat peraga yang didemonstrasikannya dan juga peserta adalah (1) Lingkaran Pecahan , (2) Kotak Perkalian Napier, (3) Sinar Laser Mainan (Silam), dan (4) Media kartu berwarna. Pada kesempatan yang terbatas tersebut, tentunya hanya sempat dijelaskan dan diperagakan kepada peserta kegiatan. Namun demikian, cukup memberikan inspirasi kepada peserta, karena terbukti banyak peserta yang tertarik memainkannya secara bergantian di depan. Apa dan Bagaimana konsep alat peraga dan media tersebut, secara terbatas dapat diuraikan seperti berikut.

Lingkaran Pecahan

Alat peraga ini berupa model bidang lingkaran, yang dibuat juring-juring dengan warna tertentu yang memodelkan bilangan pecahan tertentu. Misal pecahan 1/6, 1/8, 1/16, 1/4, 3/4, 5/12, dan sebagainya. Lingkaran pecahan yang dibuat untuk memperagakan operasi penjumlahan pecahan. Karakteristik pecahan yang dapat dioperasikan dengan lingkaran pecahan ini adalah pecahan yang jumlahnya maksimal 1. Bukankah yang dimaksud dengan pecahan (bilangan pecahan) adalah bilangan yang berbentuk p/q, p<q, [p,q] relatif prime. Untuk memperagakan penjumlaha dua pecahan diperlukan dua buah model lingkaran pecahan yang sejenis. Artinya, kedua model lingkaran pecahan itu memiliki juring lingkaran yang sama banyaknya dan sama besarnya. Berikut adalah contoh model-model lingkaran tersebut.

Gbr. Model-model Lingkaran Pecahan Per 16-an

Berikut pemeragaan alat peraga Lingkaran Pecahan di hadapan peserta kegiatan Onservice pada MGMP Matematika SMP Wilayah II Program Bermutu Kab. Pangkep Tahun 2011/2012.

Muh. Ali, S.Pd., M.Si sedang Memperagarakan Model Lingkaran Pecahan

Salah seorang peserta memperagakan model Lingkaran Pecahan

Salah seorang peserta memperagakan model Lingkaran Pecahan

Bagaimana mengoperasikan alat peraga tersebut? Satu pertanyaan bagi guru dan tentunya siswa yang perlu memperagakan operasi penjumlahan atau pengurangan pecahan sejenis.

Berikut beberapa contoh yang dapat memberikan inspirasi operasi-operasi penjumlahan, yang disajikan dalam gambar-gambar berikut.

Pecahan 7/16 + 4/16 = 11/16

Perkalian Bilangan Menggunakan Kotak Napier

Perkalian bilangan asli lazimnya bagi anak-anak dilakukan dengan menggunakan cara bersusun atau paling jauh menggunakan bentuk panjang (berjajar kesamping, dengan menggunakan sifat distribusi perkalian terhadap penjumlahan atau pengurangan). Cara perkalian bersusun dapat diperagakan menggunakan kotak perkalian Napier. Pak Ali (sebutan guru pemandu) menceritakan bahwa untuk kepentingan penggunaan alat peraga ini, maka guru perlu menyiapkan papan perkalian berbentuk persegi panjang dengan mengatur penempatan bilangan-bilangan yang diperkalikan pada posisi samping kiri dan bersusun dari atas ke bawah mulai bilangan dengan nilai tempat terbesar di atas hingga nilai  tempat satuan yang paling bawah, dan bilangan kedua pada posisi atas dan berjajar ke kanan sebagaimana biasa penulisan bilangan. Hasil perkalian diletakkan pada posisi kolom dan baris yang sesuai dengan pertemuan silang antara bilangan-bilangan yang diperkalikan. Untuk memudahkan penjelasan tersebut berikut gambar yang dapat memberikan kejelasan ilustrasi kotak perkalian napier.

Area Biru untuk penempatan kartu bilangan pertama dan area hijau untuk kartu bilangan kedua, area kuning untuk penempatan kartu hasil kali.

Contohnya sebagai berikut:

Gambar di atas adalah contoh perkalian bilangan (345 x 65).

Jika dilakukan dengan perkalian bersusun, maka akan didapat hasil kali sebesar 22425. Jika dihitung dengan menggunakan peraga kotak perkalian napier, maka gambarnya sebagai berikut.

Perkalian di atas dipahami dengan melihat bilangan-bilangan yang berada diantara sambungan garis-garis diagonal kotak bilangan, yang berisi  hasil perkalian bilangan satuan x satuan. Kartu pertama adalah bilangan 18 =  (3 x 6), kartu kedua bilangan 15 = (3 x 5), kartu ketiga bilangan 24 = (4 x 6), kartu keempat bilangan 20 = (4 x 5), kartu kelima bilangan 30 = (5 x 6) dan kartu keenam bilangan 25 = (5 x 5). Melihat penempatan kartu perkalian tersebut, maka hasil kalinya dihitung dengan menempatkan bilangan mulai satuan dari bilangan pada kolom diagonal pertama dari bawah. Jadi satuannya 5, puluhannya 0 + 2 + 0 = 2, ratusannya adalah satuan dari jumlah 3 + 4 + 2 + 5 = 14, yaitu 4 (1 disimpan), dan ribuannya adalah satuan dari 1 (simpanan) + 2 + 8 + 1 = 12 yaitu 2 (1 disimpan), dan puluh ribuannya adalah 1 (simpanan) + 1 = 2. Dengan demikian hasil kali bilangan tersebut adalah 22425.

Contoh berikut dapat dihadirkan seperti di atas.

 

Maaf Belum selesai, …… jangan komentar dulu yaaach …..

Iklan